Izračun ravnine

[masinist]

Podane imam koordinate (višine) od 4 točk.
Če pogledamo iz tlorisa ležijo točke v ogliščih kvadrata. Torej imam višino za vsako oglišče kvadrata.
Točke so izmerjene, torej to ni matematično pravilna ravnina.

Sedaj pa me zanima kako določiti ravnino, ki se najbolj prilega tem točkam. Za to ravnino bi rad vedel koliko je nagnjena okoli X osi in koliko okoli Y osi?

lp, masinist

[Žerjavar]

Ravnino določajo tri točke. Imaš 4 točke, ki načeloma ne ležijo na isti ravnini.Skozi njih lahko položiš 4 različne ravnine. Izgleda, da hočeš čisto matematično rešitev.

Ena od možnosti, določiti ravnino, ki bi naj bila najboljši približek za 4 obstoječe ravnine. Za vsako ravnino določiš smer pravokotnice in oddaljenost od izhodišča. Vzameš povpreček smeri in oddaljenosti in s tem tvoriš novo ravnino. Kote nagiba dobiš iz smeri pravokotnice.

[drejach]

Z metodo najmanjših kvadratov lahko določiš enačbo "povprečne" ravnine skozi štiri točke. Iz enačbe ravnine dobiš parametre za izračun nagibov.

[masinist]

A mi lahko prosim razložiš to metodo?

lp, masinist

[ManiaC]

Kolikor sem malo pobrskal se mi zdi, da je to način za izpeljavo funkcije in ne ravnine.

http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_least_squares

[masinist]

Kaj pa pravite na ta postopek:
- Izračunam povp.višino med T1 in T4 = Povp1, nato pa še med T2 in T3 = Povp2
- tanα = (Povp1-Povp2)/60
- α = arctang [(Povp1-Povp2)/60]

Nato isto ponovim še za drugo os.

lp, masinist

[ManiaC]

Pri povprečnih vrednostih so vedno problemi z informacijami, ki zelo odstopajo.

[masinist]

A je mogoče v Excelu funkcija za metodo najmanjših kvadratov?

lp, masinist

[ManiaC]

če znaš napisati formulo, je vsekakor mogoče Če se ne spoznaš na excel pa mi podaj formulo, ki jo dobiš in ti jo bom priredil za excel.

[Žerjavar]

Točke so izmerjene, torej to ni matematično pravilna ravnina

Verjetno bo potrebno določiti tudi računske višine, da bodo vse 4 točke v isti ravnini. Tako kot sem zgoraj predlagal, se višine določi nazadnje iz enačbe ravnine. Ta metoda je uporabna za vse oblike, ne samo kvadrat. Kar se tiče povprečne vrednosti, je bil vedno segedinar.

Za majhne nagibe in majhno odstopanje višin je pri tlorisnem kvadratu enostavnejša metoda, kjer se najprej določi računske višine in nato ravnino z nagibi. Ta metoda ni matematično točna, je pa tehnično sprejemljiva. Dela se po principu, da izmerjene točke spojiš z diagonalama, na presečišču (mimobežnem) se določi višinska razlika in se ravnina postavi vzporedno z obema diagonalama, višinsko v sredini. Na ta način dve nasprotni višini (na isti diagonali) malo pokrajšamo (obe enako), drugi dve višini pa za enako vrednost obe enako podaljšamo.

[drejach]

enačbe za metodo najmanjših kvadratov:

http://www.datoteka.si/file/4900/najmanj-kvad-pdf.html

za izračun kotov pa še razmišljam

[drejach]

ne vem sicer, kaj točno razumeš pod "zasuk okoli x osi", načeloma ti normalni vektor pove vse, stvar je kako si razlagaš. Če gledaš projekcijo na x-z ravnino potem je kot med normalo in x osjo atan(a) - to je neke vrste nagnjenost glede na y os. atan(b) bi bila pa mera nagnjenost glede na x os...

Aja: za tipkarske, konceptualne in napake v izpeljavi ne odgovarjam. Uporaba na lastno odgovornost

[masinist]

Glede nagnjenosti sem mislil prav to kar si napisal.
Hvala za pomoč.

lp, masinist

[masinist]

Zanima me kako bi lahko najhitreje rešil sistem 3 enačb s tremi neznankami, ki nastopi pri izračunu ravnine?
A je možno to narediti v Excelu, kajti za izračunati imam 200 ravnin?

lp, masinist

[ManiaC]

to najlažje narediš tukaj:
http://www.wolframalpha.com/

takole pa se napiše primer 3 enačb
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B3z%3D10%2C+x-y%2B15z%3D4%2C+y%2B4z%2B2x%3D15+

drugače pa ne, v excelu ne bo to tako enostavno narediti. Da bi tam lahko naredil bi rabil uporabiti makroje. Pa še tisto ne vem če bi šlo, ker bi verjetno mogel uporabiti gausovo eliminacijo (oz. kakšen drug postopek izračuna 3 enačb z 3 neznankami).