Računanje težišča telesa

[matt_14]

Pozdravljeni,
Zanima me kako najlažje izračunam težišče telesa. Prosil bi za formule, če pa se komu da pa lahko priložim sliko lika in da mi izračuna težišče.
Potreboval pa bi do jutri
lp

[Žerjavar]

Formule so v Krautu. Če ne najdeš pa pokaži obliko in dimenzije.

[matt_14]

Slika izgleda takole, nisem strojnik zato je tudi bolj tako narisana.

http://www4.slikomat.com/11/0830/s4z-SNC001.jpg
Prosim koga, če mi lahko vsaj malo pomaga kako naj izračunam težišče. Če pa je kdo dobre volje mi ga lahko tudi izračuna in pokaže postopek.
Hvala in lp [/img]

[Žerjavar]

Imaš sestavljen profil. Od celotnega pravokotnika odštevaš polkrog in 2 krat trikotnik (vsak posebej).
vsota (.....) je lahko tudi razlika
A[pod]o[/pod] = vsota (A[pod]i[/pod])
x[pod]o[/pod] = vsota(A[pod]i[/pod] * x[pod]i[/pod]) / A[pod]o[/pod]
A[pod]o[/pod], A[pod]i[/pod] - ploščina skupna, posamezna
x[pod]o[/pod], x[pod]i[/pod] - položaj težišča skupno, posamezno
Isto velja za y.
Za polkrog velja težišče iznad središča = 4 * R /(3 * Pi)
Za trikotnik velja, da je težišče iznad stranice = višina / 3.

Nekoč, ko še ni bilo kalkulatorjev smo delali tabelo. Stolpci: zap.št., A, x, y, A*x, A*y
vrstice: za vsak element sestavljenega lika ena vrstica. Potem smo 2., 5. in 6. stolpec sešteli ter poračunali ulomka.

[matt_14]

Hvala Žerjavar
Tole je ista slika kot smo jo imeli na prejšnem izpitu
Ni mi najbolj jasno, to najprej izračunam ploščino, celotnega lika, (kvadrata oz. pravokotnika) potem pa odštevam težišča teles?
Ja mi smo tudi delali to v stolpcih ampak mi ni bilo najbolj jasno.
Bi bil tako dober, da bi recimo izračunal za x os, za y pa bi probal sam, da vidim kako gre postopek.
lp

[Žerjavar]

Priloženo velja za drugo sliko (je drugačna od prve).
V pojasnilo vpisanega:
3. trikotnik, x= 20 + 10/3, y = 20 + (20 + 10) - 10/3

Pardon pomota: za osnovni pravokotnik je x = 40

[matt_14]

Pride težišče ~ (32,33) ?

[Žerjavar]

Ne bo! Za določitev težišča sta potrebni dve koordinati.

Izpolni mojo tabelo do konca in jo pokaži. Pripiši še oba ulomka.

[matt_14]

Je takle postopek pravi?

[ManiaC]

Računal sem z premaknjenim koordinatnim težiščem (levi spodnji kot), nato pa sem prištel razliko do izhodiščnega KS.

Če pogledaš lik, vidiš da je logično Xt na polovici lika + razlika do izhodiščnega KS (saj je lik zrcalen). Yt je treba pa v vsakem primeru izračunati.

P.s. šele sedaj sem videl, da bi lahko pravokotnike 1 in 2, ter 3 in 4 združil v 1
P.s.2, 8 je celoten kvadrat kjer je polkrog notri, 9 je polkrog, ki ga je treba odšteti.

[matt_14]

O najlepša vam hvala, mojstri
Mi bo zelo prav prišlo.
Hvala in lp

[Žerjavar]

Za trikotnika 1 in 3 nisi dobro postavil x in y. Sem zgoraj napisal, da ima trikotnik težišče na 1/3 višine.
Nisi pokazal, kako si dobil ploščino in težišče elementa 5, ki je dejansko pravokotnik minus polkrog.

Se ti ne zdi, da je moj predlog s 4 elementi enostavnejši, kot tvoj z dejansko sedmimi.

[matt_14]

Ja tvoj je boljši ker imaš samo 4 like in je s tem možnost napake manjša. Ampak se mi zdi od Manica postopek bolj razumljiv.