Malce matematike

[vili]

sem bil tudi auto cad- adaist, poznam, imam pa vklopljen modelirnik..., zato...

[Demz]

@: demz: Tvoja slika merila za radij kroga:
- Ali sta konca fiksne dolžine tetive dovolj koničasta, da kot med tetivo in krožnico ne vpliva na dolžino tetive?
- Ali meri le višino loka ali takoj izračuna polmer kroga?

Sem prišel domov ..

Ga nimam. Jaz še vedno delam s šablonami, ki si jih sproti naredim. Zato ker ... mi to pride v delavnico samo kdaj pa kdaj.
Vendar, to je merilnik radiusa, ki deluje točno na podlagi našega primera. Pričakujem torej, da sta konca (tetive) brušeni prizmi, z nekim primernim lastnim radiusom, da zadeva ni ostra.

Ta merilnik ni čisto običajna stvarca, ima tudi svojo ceno. Če se greš cevni program, je obvezna oprema. Če se greš pa takole kot jaz, pa zagreniš življenje polovici foruma "Strojništvo.com".

[Demz]

Aja, tvoje drugo vprašanje, torej rezultat je R krožnice. Tale primer ima digitalni prikaz. Prej so obstajali noniji (če se prav spomnim, je primer firma Glaser, itd.).

Mimogrede : tu smo se večkrat v delavnici pičili,kaj pomeni r in kaj R . Vem kaj so nas učili pri tehničnem risanju po Savniku, toda pri meni sem uzakonil, da je r enako kot R. Če bi kdo mislil na premer, pa naj izrazi z 2r. Ali pa 2R (!!!)

Nema !

[Demz]

tako naredi pa en modelirnik:

Nekaj podobnega naredi tudi tista aplikacija na telefonu, ki mi jo je predlagal tamlad (dijak 3. letnika strojne). Potem sem ga pa vprašal, kdo je tisto aplikacijo naučil, da naj tako naredi .

(Mater sem žleht ! )

[Demz]

@: borisk:

Kaj pa je tebi taka stvarca pomagala? Sedaj k rešitvi demz-ovega problema nisi prispeval nič. Ti računalnik ni pomagal do boljšega razumevanja matematike?

Ne biti preveč strog, prosim. Moraš vzeti v vednost, da si marsikdo ne upa spustiti se v debato, če ni stoprocenten. Pa imamo vsi vedno neke probleme in težave nad seboj, posledično zavedanje, da nismo stoprocentni. Če pa objaviš polovičarsko rešitev - pa padeš v nemilost.

Zato, nikar biti preveč strog.

[Žerjavar]

si marsikdo ne upa spustiti se v debato, če ni stoprocenten.

Marsikdo bi se lahko kaj naučil, če bi se spustil v debato čeprav z napačnim stališčem, s pripombo, da ni ravno prepričan, da je tako. Prav gotovo bi dobil razlago, v čem je njegovo prepričanje napačno.
Res je, da je med člani foruma kar nekaj zajebantov, ki čakajo na napake drugih, jim jih očitajo brez razlage, zakaj napaka. Take je treba enostavno ignorirati in čakati na njegovo prošnjo za pomoč. Pa saj mora človek mirno prenesti kritiko, ki je upravičena ali pa zahtevati razlago napake - ne se bati kritikastrov.

[Demz]

Hja, tako je na internetnem forumu, kjer si skrit za anonimnostjo. V resničnem življenju se vsi obnašamo precej drugače (beri - normalno).

Opazil sem namreč, že od vedno je tako, da forumaši, kadar sprašujejo za kakšno pomoč tule, najraje odprejo nov profil, samo da se ne bi blamirali ali kako?
Meni je to trapasto. Jaz vnaprej povem, da nisem strojnik, sem kemik, strojništvo mi je drug poklic, ga peljem že 30 let, pa se grem stavit, da marsikaterega izučenega nesem v strokovnosti. Osnove mi pa manjkajo. Definitivno.

Ali drugače - če vprašaš, si samo 5 minut butelj. Če pa ne vprašaš, pa celo življenje.

[Žerjavar]

tako je na internetnem forumu, kjer si skrit za anonimnostjo.

Zelo podobno: poveš kar misliš, če si dovolj alkoholiziran. "Štajerci so resnicoljubni".

[Demz]

A zdej boš pa rekel, da ga samo štajerci ljubijo?

Pojdi na gorenjsko pogledat - tam če ni trikrat žgan, sploh ne prime.

[Demz]

A smem izpostaviti še en problem? Mislim - matematični.

Tule bo morala sodelovati stara garda, ker pri tamladih stoji čisto vse drugo, samo osnovne matematične fore ne.

Včasih smo na vlaku, na poti v šolo in nazaj, izkoriščali čas z računanjem kvadratnega korena, na pamet. Kvadratni koren je še kar šel, pri kubičnem je pa že precej cvililo ..

Se kdo spomni, kakšne metode smo se šli? Jih je več, pozabil sem pa vse.

[grega09]

Priznam, da ne vem in nimam prakse s tem, ker sem odrastel s kalkulatorjem . Kaj hočemo, tako pač je. Če bi (bom) želel vedeti bi sem pogledal (ali pa nekaj podobnega):
https://www.amazon.com/Rapid-Without-Calculator-Fredrick-Collins/dp/080652779X
Potem pa ogromno prakse...

Sem pa bral knjige o Feynman-ovih dogodivščinah na Manhattan projektu (razvoj atomske bombe v ZDA med 2. sv. vojno) in je opisoval kakšne karakterje je tam srečal. Nekateri matematiki so bili v tem briljantni. Je pa zaključil, da so že toliko številk obrnili, da so poleg tehnik za hitro računanje na pamet uporabljali tudi izkušnje, ker so bili vedno blizu nečesa, kar so že kdaj računali .

Sem pa pred kratkim naletel na zanimiv opis računanja logaritmov:
https://fermatslibrary.com/s/how-to-find-the-logarithm-of-any-number-using-nothing-but-a-piece-of-string

[Demz]

V osnovni sem imel učitelja za matematiko, imel je partizansko ime "Luka". Tega ni smel slišat, ker je bil potem strašno užaljen. Toda cela Slo ga je poznala pod tem nazivom.

Njega si poslušal odprtih ust. Ura se je začela pa tako, da je imel majhno črno knjižico in z njo šel čez razred. "Formula za ploščino trapezoida?" - Izpljuniti si jo moral v tistem hipu, sicer si dobil preko kepe !

Torej - nisi pravočasno zvozil in te je ošvrknil preko kepe, - v tistem hipu si imel odgovor !
Moj najboljši prijatelj, vsa leta sva sedela skupaj nekje v zadnji vrsti, glavca do amena, - za njega je imel posebne probleme.

"Ajd, Francelj, pridi še ti malo gor." In mu je dal kako kompleksno (!) ( prosim, osnovna šola !)
Ko se je fantu na tabli ustavilo, je dobil preko kepe (samo toliko da te je ošvrknil, naj bo razumljivo! ). Si letel naprej kot sneta sekira !

Možakar nas je imel nabrušene kot sekiro. med drugim nam je natrosil kopico takih, uporabnih matematičnih fint. Kasneje sva se večkrat dobila, takole na čveku, pa sem sam pri sebi opazil, da šepam. Da nisem v kondiciji.

Nič ni hudega, če ti (odličen) profesor kdaj primaže kako slastno preko ušes.

[Demz]

Torej, računanje kvadratnega korena iz glave. Brez svinčnika.

4 ^^(1/2) = ( ? )

[nabijač]

Njega si poslušal odprtih ust. Ura se je začela pa tako, da je imel majhno črno knjižico in z njo šel čez razred. "Formula za ploščino trapezoida?" - Izpljuniti si jo moral v tistem hipu, sicer si dobil preko kepe !

Tole pa je res najbolj neprimeren način poučevanja matematike. Tako se poučuje verouk.
Matematiko se uči po poti logičnega razmišljanja in z razumevanjem ter reševanjem problemov. Ne pa učenje formul na pamet.

Za izračun kvadratnega korena jaz včasih za kakšen zelo hiter algoritem v realnem času uporabim preprosto Newtonovo metodo iskanja ničel. Izhaja pa iz te izpeljave:

Koren.jpg (5.39 KiB) Videno 1984 krat

Za začetni približek se vzame približno osmino vrednosti katere koren računamo potem pa se že po nekaj iteracijah dobi vrednost točno na nekaj decimalk. Metoda je zelo hitra in deterministična, kar pa razne funkcije iz math knjižnic seveda niso.

[grega09]

Se strinjam s primerjavo z veroukom. Na takšen način se na dolgi rok ni še nič doseglo...

Drugače pa računanje korenov. Malo na hitro in na pamet govorim, ker mi ni dalo miru.
Ena izmed opcij je razbijanje števlike pod korenom na faktorje, ki jih znamo koreniti.
Npr. kvadratni koren od 700 je lahko 50 x 14 = 25 x 2 x 14, kar pomeni 5 x 1,4 x koren 14. Koren 14 je blizu korena 16 za katerega vemo da je rezultat 4. Torej bo koren 14 malo pod 4, recimo hitro na pamet 3,8. Ostane nam torej 5 x 1,4 x 3,8, kar lahko hitro na pamet zmnožimo v 26,6. Če pogledamo pravi rezultat je 26,46. Pravi vrednosti smo se približali na 0,5 %, kar je za inženirje že kar dobro .

Se opravičujem za nematematične zapise in kakšen napačen izraz, verjetno pa vsi razumejo za kaj se gre... Kot sem že omenil, bi šel za matematika ali pa fizika, če bi znal kaj matematike, tako sem pa samo inženir .

Teh tehnik je nešteto, je pa potrebna praksa, ki je mlajši nimamo, ker tega nismo počeli. Sem na praksi dobil nekaj lekcij z rehnšiberjem in tudi komentar, da se je na takšen način hitreje računalo oz. se je tisti, ki je računal bolj zavedal pomena številk in velikostnih razredov. Seveda danes po firmah dobiš brco v rit, če računaš na roke ali z rehnšiberjem, tako, da tudi prakse ne more biti. Lahko pa to znanje oz. način računanja pride v določenih primerih prav.

Iz rokava bo pa kdo drug več "fint" stresel...