optimalna postavitev podpore

[Žerjavar]

Problem rešen

Mogoče še pripomba: Ta račun je narejen za dve enaki konzoli in kontinuirano enakomerno obremenitev po vsej dolžini. Za drugačne podatke je rezultat nekoliko drugačen. Če je tu razmak podpor 0,58 dolžine, je pri eni sami konzoli 0,71 dolžine. Za nesimetrični konzoli pa nekje vmes.

[runocar]

Evo, še moje

Zakaj pa si zastavil enačbo, da je moment v sredini nosilca 0? Za optimalni nosilec mora biti moment v sredini enak kot moment na konzoli. Le kako si matematično manipuliral, da si dobil enak rezultat kot jaz, ki sem zastavil enaka momenta?

Ni moment na sredini enak 0. Zapisal sem samo ravnotežni pogoj na točko ˝A˝ - to je leva podpora, za levo polovico nosilca. Predpostavljena je simetrija glede podpiranja, obtežbe in posledično momentnega diagrama. Na sredini, kjer sem prerezal nosilec, sem dal točkovni moment, ki mora biti po velikosti enak momentu nad podporo v točki A. Po moje to ni matematična manipulacija Rezultat je zagotovo pravi.

[Žerjavar]

Ni moment na sredini enak 0. Zapisal sem samo ravnotežni pogoj na točko ˝A˝ - to je leva podpora, za levo polovico nosilca. Predpostavljena je simetrija glede podpiranja, obtežbe in posledično momentnega diagrama. Na sredini, kjer sem prerezal nosilec, sem dal točkovni moment, ki mora biti po velikosti enak momentu nad podporo v točki A. Po moje to ni matematična manipulacija Rezultat je zagotovo pravi.

Rezultat je slučajno pravi, je pa dobljen iz napačne enačbe. Če enačiš vsoto momentov v točki A z 0 za levo polovico nosilca med podporama, moraš upoštevati tudi moment, ki ga daje obremenitev q na dolžini b/2.
Pravi pristop bi bil, da zapišeš funkcijo momenta med podporama (zvezna funkcija) in iščeš vrednost b, ko je minimum in maximum funkcije v absolutni vrednosti enak. Pri enakih konzolah je max nad podporo, min pa na b/2.
Se opravičujem za mojo napačno trditev 22.10 ob 16:41. Verjetno sem bil pod vplivom diagrama, ki ga je objavil "pek".

[runocar]

Zadnjič - vse enako, mogoče bolj razdelano. Končni rezultat je brez dvoma pravilen. LP

[Žerjavar]

V tretji vrstici od spodaj si zastavil enačbo, v kateri nastopa zraven M1, q in b tudi M. Ta M ni prikazano, kako se ga izračuna, ima pa enako vrednost kot M1. Če gledam tri vrstice višje, bi lahko rekel, da je M notranji moment nosilca pri b/2.
Kot pravim: rezultat je pravilen zgolj slučajno.

[runocar]

Ja, M je notranji moment na sredini nosilca. Ta moment je (mora biti) po absolutni vrednosti enak negativnemu momentu nad podporo, saj je to naša začetna in osnovna predpostavka iz katere izhajamo. Tako je M=M1, to pa je ˝poznana˝ vrednost določena iz q in a. Lahko ji rečemo tudi zunanja statična količina, obtežba. Potem iščem samo še ustrezno dolžino b/2, da je rezultirajoč moment izrezanega sklopa enak nič, sicer bi se sistem vrtel ...

[Žerjavar]

Sprto z principi računanja enačbe. Najprej postaviš enačbo M = M1, v kateri ni ostalih količin, nato pa postaviš zopet enačbo M = M1 v katero dodaš še ostale količine.
V prvem delu moraš M dobiti iz ostalih znanih količin (q,a,b,A), tako kot si dobil M1 iz q in b. Potem pa lahko enačiš M in M1 in dobiš odvisnost med a in b. Za praktično uporabo pa je dobrodošlo b = kb * l in a = ka * b - Iz gornje enačbe je dobiti kb in ka.

[runocar]

Ja, sem res nerodno postopal. Verjetno bi bilo že precej bolje, da bi M dosledno nadomestil z M2.

[Pek]

Problem rešen

Mogoče še pripomba: Ta račun je narejen za dve enaki konzoli in kontinuirano enakomerno obremenitev po vsej dolžini. Za drugačne podatke je rezultat nekoliko drugačen. Če je tu razmak podpor 0,58 dolžine, je pri eni sami konzoli 0,71 dolžine. Za nesimetrični konzoli pa nekje vmes.

Žerjavar, lahko mogoče pripneš na kakšen način si prišel do 0,71 dolžine za nosilec z enim previsom?

[kekoT]

Kakšna je optimalna postavitev podpore v takem primeru na sliki?

Vzel sem dva primera iz strojniškega priročnika, da je sredinski del vpet med dvema premičnima podporama, in drug primer, ko je srednji del vpet konzolno, čeprav ni.

Jaz bi rekel, da je druga rešitev prava - mogoče kdo ve?

Dvostranska konzola. Tvoj primer.
Dolžina konzole=Lk = 0.354 l
Lk=dolžina konzole
l=dolžina nosilca v polju
Moment na konzoli in moment v polju je q*l*l/16
.
Enostranska konzola
Dolžina konzole=Lk = 0.41 l
M=q*l*l/12 (moment v polju in moment na konzoli

[Žerjavar]

lahko mogoče pripneš na kakšen način si prišel do 0,71 dolžine za nosilec z enim previsom?

Račun je približen, vendar v praksi povsem uporaben. Bistvo netočnosti je predpostavka, da je v polju max moment na b/2, dejansko pa je malce pomaknjen vstran od konzole.
.

Nosilec 1.jpg (15.45 KiB) Videno 1795 krat

Lahko pa poračunaš bolj točno po spodnjem vzorcu za dve različni konzoli

Nosilec 2.jpg (15.77 KiB) Videno 1795 krat

[Pek]

lahko mogoče pripneš na kakšen način si prišel do 0,71 dolžine za nosilec z enim previsom?

Račun je približen, vendar v praksi povsem uporaben. Bistvo netočnosti je predpostavka, da je v polju max moment na b/2, dejansko pa je malce pomaknjen vstran od konzole.
.

Nosilec 1.jpg

Lahko pa poračunaš bolj točno po spodnjem vzorcu za dve različni konzoli

Nosilec 2.jpg

Ja, max moment v prvem polju je v bistvu v točki x=b/2- a^2/2b... Pri tej eksaktni rešitvi dobim razmerje a/b=2^(1/2) - 1 (koren iz 2, minus 1), iz tega pridemo do natančne rešitve, da so podpore razmaknjene za točno 1/(koren iz 2), kar znaša 0,70710... Prekleto blizu tvoji ''netočni'' rešitvi